Soal - Soal Latihan Olimpiade Matematika SMP Bagian 2

 

1.     Dari 15 orang yang bersalaman satu sama lain sebanyak satu kali, diketahui hanya terjadi 60 jabat tangan. Diketahui kemudian, seseorang tidak akan bersalaman dengan orang lain jika orang  itu adalah musuhnya (Misal A dan B bermusuhan, mereka tidak akan bersalaman satu sama lain). Maka banyaknya orang yang tidak memiliki musuh sama sekali, paling banyak ada … orang.

2.     Ari memegang 1 kartu diamond,  2 kartu club, 3 kartu heart dan 4 kartu spade di tangannya. Budi memilih salah 1 kartu di tangan Ari dan menebak jenis kartu tersebut secara acak (club/spade/heart/diamond dan Budi tidak mengetahui komposisi jenis kartu di tangan Ari). Peluang tebakan Budi benar adalah …

 

3.     2010²⁰¹⁰  dibagi 13 memiliki sisa bagi …

4.     Tentukan bilangan asli terbesar yang habis membagi x = 4ⁿ⁺² + 5²ⁿ⁺¹ untuk n = 0,1,2,3,....

5.     Di dalam tabung tertutup dengan diameter 30 cm dan tinggi 30 cm, terdapat bola dengan volume maksimal dan di dalam bola tersebut terdapat kubus dengan volume maksimal. Diketahui bahwa di dalam tabung dan di luar bola terisi penuh dengan air, serta di dalam kubus juga terisi penuh dengan air. Berapa volume air pada sistem tersebut?