Contoh soal dan pembahasan olimpiade matematika SMP

1. Berapa angka satuan dari (123)¹²³.

Jawab:

Angka satuan dari (123)¹²³=  angka satuan 3¹²³. Perhatikan pola berikut

3, 9. 27, 81, 243.  Angka satuan berpola 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, ...

jika eksponen habis dibagi 4 , angka satuannya 1

jika eksponen dibagi 4 memberikan sisa 1, angka satuannya 3

jika eksponen dibagi 4 memberikan sisa 2, angka satuannya  9

jika eksponen dibagi 4  memberikan sisa 3, angka satuannya  7

Oleh sebab  123 : 4= ( 120 +3) : 4 = 30 memberikan sisa 3. Jadi angka satuan dari (123)¹²³ adalah 7

    2.   Jika 3996 = p^sq^tr^u  dengan p, q, r bilangan prima. Nilai p+q+r++s+t+u=...

Jawab:

3996 : 2= 1998   ; 1998 :2= 999  ; 999:3=333 ; 333:3 =111 ; 111:3 =37

Jadi p^sq^tr^u= 2². 3³. 37¹. Artinya  p=2, q=3 , r= 37, s=2 , t=3, u=1. Jadi,

p+q+r+s+t+u= 2+3+37+2+3+1= 48.

3.  Persediaan makanan dalam gudang hanya cukup untuk jatah 100 orang selama 25 hari. Setelah 15 hari, 50 orang sudah tidak mendapat jatah lagi. Selama berapa hari persediaan makanan dalam gudang akan habis.

Jawab:

Seandainya semua berjalan normal, 100 orang akan menghabiskan sisa persediaan makanan selama 10 hari. Misalkan 50 orang menghabiskan persediaan makanan itu dalam waktu t , artinya   50 t=  100 x 10  atau t= 20.

Jadi 50 orang akan menghabiskan sisa persediaan makanan dalam gudang selama 20 hari. Jadi, keseluruhan persediaan makanan dalam gudang akan habis dalam waktu 35 hari.

4.  Perhatikan tabel berikut

Hari	Senin	Selasa	Rabu	Kamis	Jum’at	Sabtu	Rata-rata
Banyak pasien	98	84	7A	82	B6	95	88

Angka satuan pada banyak pasien di hari Rabu diganti A, angka puluhan  pada banyak pasien di hari  Jum¢at diganti B. Tentukan nilai A dan B.

          Jawab :

       Jumlah angka satuan = 8+4+A+2+6+5= 25 +A , hasil akhir angka satuan

      “8”  ( karena jumlahnya harus ”528” ).

       Jadi   A=3. ( menyimpan 2 untuk puluhan).

 Jumlah angka puluhan = 9+8+7+8+B+9+ 2(simpanan)= 43+B, hasil akhir angka   puluhan “2” dan    angka ratusan “5”. Jadi B=9.