Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan ialah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥) dan mengandung variabel.

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandung fungsi nilai mutlak

Berikut beberapa bentuk umum pertidaksamaan nilai mutlak linear: dengan a, b, c adalah konstanta dan a ≠ 0.

Contoh: |2x – 3| ≤ 5, |3x + 7| > 2, |2x – 5| < |x + 4|, |4x – 3| ≥ x + 1, dsb.

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, kita perlu mengetahui sifa-sifat pertidaksamaan nilai mutlak.

Sifat-sifat diatas juga berlaku untuk selang tertutup.

Selain memahami sifat-sifat diatas, kita juga perlu kemampuan untuk menguasai cara operasi bentuk aljabar.

Contoh 1:

Tentukan interval penyelesaian dari │x – 6│ ≤ 9

Penyelesaian:

 –9 ≤ x – 6 ≤ 9
 –9 + 6 ≤ x – 6 + 6 ≤ 9 + 6
   –3 ≤ x ≤ 15

Jadi, interval penyelesaiannya adalah –3 ≤ x ≤ 15

Contoh 2: 

Tentukan interval penyelesaian dari |3x + 7| > 2

Penyelesaian:

3x + 7 < –2 atau 3x + 7 > 2
3x < –2 – 7 atau 3x > 2 – 7
x < –3 atau x > –5/3

Jadi, interval penyelesaiannya adalah x < –3 atau x > –5/3

Contoh 3:

Tentukan interval penyelesaian dari │2x + 1│ ≥ │x – 2│

Penyelesaian:

│2x + 1│ ≥ │x – 2│

     (2x + 1)2 ≥ (x – 2)2

     4x2 + 4x + 1 ≥ x2 – 4x + 4 ; kalian bisa juga menggunakan konsep selisih kuadrat dua bilangan
     3x2 + 8x – 3 ≥ 0
     (3x – 1)(x + 3) ≥ 0

Pembuat nol fungsi: (3x – 1)(x + 3)=0

diperolah  x1 = 1/3 dan x2 = –3

Karena  3x2 + 8x – 3 ≥ 0, maka diperoleh interval penyelesaiannya adalah x ≤ –3 atau x ≥ 1/3

Contoh 4:

Tentukan interval penyelesaian dari │x + 2│ > 2│x – 1│

Penyelesaian:

│x + 2│ > 2│x – 1│
      (x + 2)2 > 4(x – 1)2
      x2 + 4x + 4 > 4(x2 – 2x + 1)  ; kalian bisa juga menggunakan konsep selisih kuadrat dua bilangan
      x2 + 4x + 4 > 4x2 – 8x + 4
      3x2 – 12x < 0
      3x(x – 4) < 0

Pembuat nol fungsi  3x(x – 4) = 0

Sehingga diperoleh   x1 = 0 dan x2 = 4

Karena      3x2 – 12x < 0, maka diperoleh interval penyelesaiannya adalah 0 < x < 4

Contoh 5:

Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan │2x + 5│ < x + 4

Penyelesaian: